Теория чисел с позиции статистической физики
980 ₽
Название: Теория чисел с позиции статистической физики
Формат: PDF
Тема: Математика
Количество страниц: 662
Качество: Компьютерное, издательское
В 1637 году Пьер де Ферма написал на полях »Арифметики Диофанта», о »нахождении воистину чудесного доказательства неразрешимости уравнения Диофанта an+bn=cn, где натуральное n>2, но узкие поля книг не позволили ему привести полное доказательство». Сотни страниц были потрачены выдающимися математиками Западного мира на поиск доказательств, и научный поиск продолжается. Оказалось, что ключ к элементарному доказательству находился в физике. Гипотеза Римана о том, то все нетривиальные нули ζ(s)-функции расположены на мнимой оси s=1/2+it является следствием корпускулярно-волнового дуализма. ABC-гипотеза, утверждающая, что для трёх взаимнопростых чисел, удовлетворяющих соотношению a+b=c, произведение простых делителей a, b и c обычно ненамного меньше c, решается средствами статфизики, равно как и проблема Гольдбаха-Эйлера о возможности представления чётного числа свыше двух в виде суммы двух простых чисел. В этой работе автор приводит методы доказательства, понятные школьникам и студентам, на основе синтеза ряда наук, включая физику. Сделано обобщение о роли простых чисел во Вселенной.
Описание
Теория чисел с позиции статистической физики — необычный взгляд на классическую математическую дисциплину. Автор показывает, как методы статистической механики и теории вероятностей помогают решать задачи о распределении простых чисел, поведении арифметических функций и свойствах целых чисел.
Книга соединяет два, казалось бы, далёких мира: аналитическую теорию чисел и статистическую физику. Здесь используются приёмы, заимствованные из квантовой механики, теории случайных матриц и моделей статистической физики, чтобы объяснить асимптотические законы, которые управляют простыми числами и другими арифметическими объектами.
- студентам и аспирантам математических и физических специальностей
- исследователям, интересующимся междисциплинарными подходами
- специалистам в аналитической теории чисел, желающим расширить инструментарий
- любителям математики, которые уже знакомы с основами теории чисел
